La démonstration : une évidence ?
- Depuis le déclin du modèle des Humanités au XIXe siècle, les mathématiques semblent jouir d'un statut privilégié dans la représentation populaire d'une formation intellectuelle d'excellence. Pour autant, cette particularité n'est pas récente : la formule Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω (Nul ne doit entrer ici s'il n'est géomètre) passe pour avoir été gravée sur le portique de l'Académie, l'école fondée à Athènes par Platon. Un des enseignements de la lecture de l'extrait de la République, consacré à l'allégorie de la caverne, nous en livre la raison : si la réalité ne se donne pas aux sens mais seulement à l'intellect, alors c'est seulement par l'esprit, en s'abstrayant des apparences sensibles, que la pensée peut parvenir à la vérité (par exemple, le cercle véritable n'est pas la représentation graphique que nous pouvons en faire, mais sa définition, c'est-à-dire le cercle en idée). Nous pouvons en retirer un premier constat : en mathématiques, la pensée n'a affaire qu'à elle-même (les objets sur lesquels elle opère sont des idées).
- Nous pourrions croire, à tort, que le discours mathématique "parle" du réel sensible : après tout, l'opération "2+2" ne revient-elle pas, pour être résolue, à prendre 2 crayons qui se trouvent dans un pot, 2 autres crayons qui se trouvent dans un autre pot, pour les mettre ensemble dans un troisième pot, où leur dénombrement fait apparaître qu'ils sont au nombre de 4 ? Or le propre du discours mathématique est qu'il n'est pas induit de l'expérience sensible, mais procède par voie de démonstration.
Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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